Его личность очень многогранна — пианист, композитор, дирижер, аранжировщик, один из родоначальников советского джаза, руководитель нескольких джазовых коллективов, в том числе художественный руководитель джаз-оркестра Всесоюзного радио (1939−1946). Заслуженный артист РСФСР (1957).
Александр Цфасман родился 14 декабря 1906 в Александровске (сейчас Запорожье), в семье парикмахера. С семи лет обучался игре на скрипке и фортепиано, а когда его семья переехала в Нижний Новгород, двенадцатилетнего мальчика приняли на фортепианное отделение Музыкального техникума. В тринадцать лет (1919) он получил первую премию за исполнение Одиннадцатой Рапсодии Ференца Листа.
В 1925−1930 успешно сдав экзамены в Московскую консерваторию, фортепианное отделение, он стал учеником одного из знаменитых педагогов — профессора Феликса Михайловича Блуменфельда. Но именно в эту пору Цфасман знакомится с джазом. Молодой музыкант буквально заболевает его ритмами, необычным звучанием, богатыми возможностями для эксперимента в сфере, советскими музыкантами еще не освоенной.
В последствии он заканчивает консерватория с золотой медалью и стал первым в стране джазовым музыкантом-профессионалом, получившим консерваторское образование. То, что его коллеги-музыканты познавали в порядке «самоучения», Цфасман обрел в рамках классической системы образования и в практической деятельности концертирующего эстрадного артиста. В то время подобный путь к джазу был редкостью. В эти же годы начинается и его профессиональная деятельность. Его манила карьера пианиста, концертирующего со сложными произведениями русской и мировой классики.
В конце 1926 года Цфасман создает свой джазовый ансамбль «АМА-джаз», первый профессиональный джазовый коллектив в Москве.
Многое в биографии ансамбля не имело прецедентов в истории советского джаза.
С 1939 по 1946 год Цфасман возглавлял джаз-оркестр Всесоюзною радиокомитета, куда «влились» многие его музыканты. И сегодня, слушая записи этого коллектива, отмечаешь не только чистоту и слаженность ансамблевой игры, мастерство солистов, но, прежде всего, глубинное чувство джаза, чисто джазовую специфику.
В дальнейшем творчество А. Цфасмана развивалось по двум направлениям он возглавлял ряд московских оркестров и, одновременно, продолжал выступать в концертах как солист-пианист.
Во время войны джаз-оркестр Цфасмана продолжал свои выступления. «Наш оркестр, как и весь радиокомитет, был эвакуирован в Куйбышев, — вспоминал Цфасман. — Именно оттуда в то грозное время раздавалась традиционная фраза «Говорит Москва». У нас при этом всегда с болью сжималось сердце… Наконец, весной 1942 года мы узнали, что едем на фронт. Мы старательно готовились к этой поездке. В нашей программе было много новых песен, среди них «Землянка» К. Листова, для которой я сам писал аранжировку, «Моя любимая» М. Блантера, «Маленькая Валенька» Б. Фомина. Какие хорошие песни рождались в военные годы — чистые, благородные, мужественные, в них не было и намека на пошлость!»
Александр Наумович внимательно следил за развитием оркестрового джаза, изучал достижения западных джазовых музыкантов. Вначале он увлекался оркестрами Гарри Роя и Генри Холла. С распространением стиля свинг Цфасман особый интерес проявил к оркестру Бенни Гудмена. Но, конечно, любовью всей его жизни был Дюк Эллингтон.
Как джазовый пианист Александр Цфасман никому не подражал. Он сумел выработать свой, неповторимый фортепианный стиль, который узнается мгновенно. Его отличительные черты — энергия и мужественность тона, красочность звуковой палитры, филигранная техника, упругий ритм.
У А. Цфасмана есть несколько произведений крупной формы. Среди них два концерта для фортепиано — с джаз-оркестром (1941) и с эстрадно-симфоническим оркестром (1967), балетная сюита «Рот-фронт» для оркестра (1931), «Спортивная сюита» для симфоджаза (1965). Цфасман написал немало музыки к театральным постановкам и кинофильмам. Он сотрудничал с Сергеем Образцовым, Николаем Акимовым, Натальей Сац, Григорием Александровым. Его музыка и сегодня поражает неистощимой фантазией, безупречным вкусом.
Умер Александр Наумович 20 ноября 1971 года в Москве.